Información General

3er. Año de la Carrera de Ingeniería Química - UTN - FRRo

Profesor: Dr. Juan Ignacio Manassaldi (Esta dirección de correo electrónico está protegida contra spambots. Necesita activar JavaScript para visualizarla.)

JTP: Ing. Amalia Rueda (Esta dirección de correo electrónico está protegida contra spambots. Necesita activar JavaScript para visualizarla.)

Matemática Superior Aplicada 2024

Planificación 2024

Contacto: Esta dirección de correo electrónico está protegida contra spambots. Necesita activar JavaScript para visualizarla.

Horarios de Consulta durante cursado: Lunes 18:45 hs con la profesora Ing. Amalia Rueda. Confirmar via mail en caso de asistir a la consulta (Esta dirección de correo electrónico está protegida contra spambots. Necesita activar JavaScript para visualizarla.)

Consulta para examen final: Acordar un horario con el profesor Dr. Juan Ignacio Manassaldi (Esta dirección de correo electrónico está protegida contra spambots. Necesita activar JavaScript para visualizarla.)

Archivos para descarga

• Introducción a MSA (2024)

• Formato de TP (2024)

• Pocket Guide(2022)

Guías de Ejercicios Prácticos

• Guía de Ejercicios Nº 0 (Opcional - Nivelación en Scilab) (Solución) (2023)

• Guía de Ejercicios 1er Cuatrimestre (2024) 

• Guía de Ejercicios 2do Cuatrimestre (2023)

Trabajos Prácticos para la entrega

• TP1
• TP2
• TP3
• TP4
• TP5
• TP6
• TP7

Introducción

• Introducción a los Métodos Númericos (2024)

• Herramientas de resolución de modelos matemáticos (2024)

• Presentación del software (Scilab) (2023)

• Guía práctica introductoria (2023)

• Gráficas 2D y 3D en Scilab (2023)

• Guía práctica de bucles en Scilab (2023)

• Condicionales y funciones en Scilab (2023)

• Función Función y Funciones Rⁿ a R^mxq (2023)

Derivadas Numéricas (solo hasta cursado 2023)

• Introducción (2023)

• Estimación del incremento óptimo (2023)

• Aproximación de derivadas a partir de valores discretos de la función (2023)

• Aproximaciones de derivadas de mayor orden y exactitud (2023)

• Aproximaciones de mayor exactitud para valores discretos de la función (2023)

• Ejemplo: Estimación del calor de vaporización del agua a partir de valores experimentales de la presión de vapor (2023)

• Propagación de errores (2022)

Sistemas de Ecuaciones Lineales 

• Sistemas de Ecuaciones Algebraicas Lineales (2024)

• Eliminación Gaussiana (2024)

• Sustitución hacia atras y delante (2024)

• Método de Thomas (2024)

• Resolución mediante descomposición LU de la matriz de coeficientes (2024)

• Ejemplo I de matriz tridiagonal: Reactores tanque agitado en serie(2024)

• Ejemplo II de matriz tridiagonal: Extractor Líquido-Líquido (2024)

Regresión Lineal

• Regresión lineal (2024)

• Modelos no lineales en los parámetros (linealización) (2024)

• Obtención de los parámetros de la ecuación de Antoine (2022)

• Convección forzada en una tuberia (2022)

Ecuaciones No Lineales

• Raíces de ecuaciones no lineales (2022)

• Sistemas de ecuaciones no lineales (2022)

• Ejemplo de regresión de datos a un modelo no linealizable (2022)

• Ejemplo de equilibrio líquido-vapor no ideal (2022)

• Ejemplo de depósitos de Petróleo (2022)

• Función incsearch (2022)

Optimización

• Optimización unidimensional no restringida (2023)

• Optimización multidimensional no restringida (2023)

• Ejemplos de optimización sin función (2023) 

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDOs)

•  Introducción a las EDOs (2023)

Cuadratura Numérica (solo hasta cursado 2023)

•  Integración Numérica (2023)
  

Bibliografía

• Solución de Problemas de Ingeniería con MATLAB - Delores M. Etter
• Numerical Methods for Engineers - Chapra/Canale
• Applied Numerical Methods with MATLAB - Steven C. Chapra

Apuntes y Material Didáctico (años anteriores)

Tutoriales de Scilab

• Scilab para Principiantes
• Introducción a Scilab
• Scilab para la Enseñanza de las Matemáticas
• Scilab no es Ingenuo

Tutoriales de MATLAB de la Escuela Superior de Ingenieros Industriales de la Universidad de Navarra

• Matlab 7.0

Uso de MATLAB

• Introducción a MATLAB
• Graficas 2D
• Graficas 3D
• Uso de bucles for-end

Unidades Temáticas

Unidad 1: La Ingeniería en el Siglo XXI: Objetivos. Logros recientes en Ingeniería y en Ciencias Tecnológicas. Grandes desafíos para el futuro. El cambiante entorno de la Ingeniería y de las Cs. Tecnológicas. Sistemas de cómputo: Computadora digital. Equipo de cómputo. Tipos de computadoras. Software para computadoras: Sistemas operativos, entornos Windows y McIntosh, procesadores de texto, hojas de cálculo, bases de datos, diseño asistido por computadora (CAD). Software para cálculo matemático: MATLAB, Octave, Scilab, Mathematica, MATHCAD, MAPLE, etc. Lenguajes informáticos. Ejecución de un programa en computadora. Ciclo de vida del software. Prototipos de software. Internet, correo electrónico y la World Wide Web. Estrategia para la resolución de problemas en ingeniería utilizando software para cálculo . Operaciones con matrices y vectores. 

Remitirse a la Bibliografía: Solución de Problemas de Ingeniería con MATLAB - Delores M. Etter

Unidad 2: Introducción a los métodos numéricos. Series de Taylor. Los números en las computadoras. Bases de representación de los números. Rango de las constantes numéricas. Números en el hardware de la computadora. Errores numéricos: Errores de redondeo y errores de truncamiento. Overflow, underflow y problemas mal condicionados.Metodología para resolver problemas en ingeniería

• Metodología para Resolver Problemas de Ingeniería
• Resolución de Problemas en Ingeniería - Ejemplos de Clase en Scilab
• Importancia de los Métodos Numéricos en la Simulación de Procesos Químicos
• ¿Qué son los Métodos Numéricos?
• Programa fondo_de_retiro.sce
• Causas Principales de Errores en los Métodos Numéricos
• Errores de Redondeo y de Truncamiento - Parte I (presentación Power Point 2020)
• Errores de Redondeo y de Truncamiento - Parte II (presentación Power Point 2020)

Unidad 3: Sistemas de ecuaciones lineales: Existencia y unicidad de la solución. Métodos directos de resolución: Eliminación de Gauss y Gauss - Jordan. Métodos especiales para la resolución de sistemas de ecuaciones con matrices ralas. Método de Thomas para la resolución de matrices tridiagonales en bloque. Aplicación a procesos de separación múltiple etapa. Descomposición LU y PLU. Análisis de la condición del sistema: Números de condición, normas y errores. Métodos iterativos de resolución: Método de Jacobi, Gauss – Seidel.

• Solución de Sistemas de Ecuaciones Algebraicas Lineales
• Propiedades de los Sistemas de Ecuaciones Algebraicas Lineales
• Solución de Sistemas de Ecuaciones Algebraicas Lineales - Parte I (presentación Power Point 2020)
• Solución de Sistemas de Ecuaciones Algebraicas Lineales - Parte II (presentación Power Point 2020)
• Solución de Sistemas de Ecuaciones Algebraicas Lineales - Parte III (presentación Power Point 2020)
• Descomposición LU de la Matriz A de Coeficientes de un SEAL (presentación Power Point 2020)
• Normas de Vectores y de Matrices (presentación Power Point 2020)
• Autovalores y Autovectores (presentación Power Point 2020)
• Ejemplos de Resolución de Sistemas de Ecuaciones Algebraicas Lineales Mediante Métodos Iterativos

Unidad 4: Regresión lineal: Planteo del problema. Mínimos cuadrados. Ecuaciones normales. Factorización QR. Matrices degeneradas. Descomposición en valores singulares.

• Regresión Lineal (archivo .pdf)
• Regresión LIneal Parte I (presentación Power Point 2020)
• Regresión Lineal Parte II (presentación Power Point 2020)

Unidad 5: Resolución numérica de ecuaciones no - lineales de una variable. Métodos básicos. Discusión de la convergencia. Orden de convergencia del método. Resolución numérica de ecuaciones no - lineales de una variable: a) Método de sustitución directa o de aproximaciones sucesivas. Aceleradores de la convergencia: Método de Wegstein. b) Métodos de linealización: Método de Newton – Raphson, método de Newton Raphson de 2do. Orden, método modificado de Newton – Raphson, método de Von Mises o de las cuerdas paralelas, método de la secante, Regula Falsi y métodos relacionados. Resolución numérica de sistemas de ecuaciones no lineales: a) Métodos de aproximaciones sucesivas. Aceleradores de convergencia: Método de Wegstein.  b) Métodos de linealización: Método de Newton – Raphson, métodos cuasi-Newton. Aplicaciones a problemas típicos de Ingeniería Química.

• Solución Numérica de Ecuaciones No Lineales en Ingeniería Química
  • Ejemplos de ecuaciones no lineales en Ingeniería Química.
  • Archivos de MATLAB de ejemplos de ecuaciones no lineales
  • Localizador de raíces por búsqueda incremental. Programa incsearch en código MATLAB
  • Ejemplos de aplicación del programa incsearch en código Scilab
  • Programa NRsdivision en código MATLAB que implementa el algoritmo de la división sintética para la determinación de las raíces de un polinomio a coeficientes reales
  • Programa PlotMoody en código Scilab para evaluar el factor de fricción en flujo turbulento mediante la fórmula Colebrook-White. Diagrama de Moody
  • Solución de las ecuaciones de Darcy-Weisbach, Colebrook-White Swamee-Jain para flujo turbulento en tuberías de sección circular. Programa DWSJ en código Scilab
• Solución Numérica de Sistemas de Ecuaciones No Lineales (SENL) en Ingeniería Química
  • Archivos de MATLAB de ejemplos de sistemas de ecuaciones no lineales (SENL)
  • Utilización del algoritmo de Newton (con factor de relajación) en código Scilab para resolver el sistema de ecuaciones no lineales del Ejemplo 04
  • Utilización del comando fsolve de Scilab para resolver el sistema de ecuaciones no lineales del Ejemplo 04
  • Resolución del sistema de ecuaciones no lineales dado en clase mediante el algoritmo de Newton modificado (con factor de relajación) en código  Scilab y el comando fsolve de Scilab 

Unidad 6: Optimización unidimensional: Métodos de Newton, interpolación parabólica sucesiva y de la búsqueda dorada (Fibonacci). Optimización multidimensional: Método de la pendiente más pronunciada. Método de Newton. Modificación del método de Newton. Método Simplex. Aplicaciones a problemas típicos de Ingeniería Química.

• Optimización 2020
• Optimización Unidimensional No Restringida
  • Ejemplo de optimización unidimensional no restringida  mediante la aplicación de los métodos de Newton, de interpolación parabólica sucesiva y de Fibonacci (búsqueda dorada). Programación en código Scilab (programa optimizacion_unidimensional_nr -ejecutar con echo)
• Optimización Multidimensional No Restringida
  • Ejemplo de optimización multidimensional no restringida mediante la aplicación de los métodos de la pendiente más pronunciada y de Newton. Programación en código Scilab (programa optimizacion_multidimensional_nr -ejecutar con echo)
• Máximos y mínimos de funciones de varias variables: Método del Hessiano

Unidad 7: Cuadratura numérica: Regla del trapezoide, regla de Simpson. Cuadratura Gaussiana. Estimación del error. Cuadratura adaptativa. Cuadratura multidimensional y mapping. Aplicaciones a problemas típicos de Ingeniería Química.

• Cuadratura Numérica - Parte I
• Cuadratura Numérica - Parte II
• Cuadratura: Apuntes de Clase (en inglés)
• Ejemplo de aplicación: Integración de la función e^x en el intervalo [1 3] mediante la utilización de 3 reglas de cuadratura implementadas en Scilab: Extremo inferior, regla del trapecio y regla de Simpson.
• Error en la cuadratura de Gauss (archivo de comandos de Scilab - ejecutar con echo)
• Integración Romberg (archivo de comandos de Scilab - ejecutar con echo)

Unidad 8: Aproximación a la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Definiciones. Solución de una ecuación diferencial. Problemas de condiciones de contorno y de valores iniciales. Algoritmos numéricos para resolver EDO’s con condiciones iniciales: Aproximación de una EDO mediante expansión en series de Taylor. Algoritmos numéricos para resolver EDO’s con condiciones iniciales: Métodos explícitos de resolución de EDO’s: Método de Euler, métodos Runge – Kutta. Métodos predictores correctores: Método de Euler-Gauss. Métodos implícitos de integración. Estabilidad numérica. Métodos de integración de orden superior. Aplicaciones a problemas típicos de Ingeniería Química.

• Solución  Numérica de Ecuaciones Difererenciales Ordinarias en Ingeniería Química·
• Solución Numérica de Sistemas de Ecuaciones Difererenciales en Ingeniería Química
  • Archivo de Scilab que implementa el método explícito de Euler aplicado a resolver el problema del reactor batch con reacción de 1er. orden
  • Archivos de Scilab que implementan el método implícito de Euler aplicado a resolver el problema del reactor batch con reacción de 1er. orden
  • Archivos de MATLAB de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
  • Resolvedores de MATLAB para sistemas de ecuaciones difererenciales ordinarias